Cara Raffa,
la situazione non è troppo incasinata: si può discutere se il reddito di tuo marito è prodotto in Austria o in Russia (mentre è irrilevante il luogo dove gli pagano lo stipendio), ma di sicuro NON è prodotto in Italia; tuttavia, se viene a vivere in Italia, e cioè stabilisce qui la sua abitazione principale (e quindi il domicilio), diviene residente in Italia, e deve pagare le imposte in Italia sui redditi ovunque prodotti (salvo dedurre le imposte eventualmente pagate all'estero sugli stessi redditi).
Se poi, a prescindere dai suoi doveri di contribuente, vuole cercare di evitare di farlo, finchè non si registra all'anagrafe (la qual cosa sarebbe obbligatoria per tutti coloro che occupano un immobile, a prescindere dalla cittadinanza) è molto improbabile che il Fisco italiano venga a cercarlo, anche se siete regolarmente sposati e in regime di comunione di beni.
Per completezza: ho dato per scontato che nè l'Austria, nè la Russia, nè il Paese dove verrà pagato lo stipendio applicheranno alcuna imposta; se invece così non fosse (verificalo!), la convenienza ad evadere le imposte italiane diminuirebbe molto.